جبرهای ابرتاوبری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای فیگا-تالامانکا-هرز

ایده ی این پایان نامه انگیزه ی ابتدایی برای مطالعه ی اشتقاق های موضعی از جبرهای باناخ بوده است. مطالعه ی برخی از جبرهای باناخ نیم ساده ی منظم جابه جایی را ادامه می دهیم. در این جا این نوع جبرها را جبرهای ابرتاوبری می نامیم. ابتدا نشان می دهیم که رده ی جبرهای ابرتاوبری به صورت زیر رده ی سره ای از جبرهای تاوبری ضعیفاً میانگین پذیر هستند. سپس، ویژگی های موروثی و بنیادی آن ها را بر حسب ایده آل ها، ضرب های تانسوری و همریختی های جبری آن ها مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه، رابطه ای نزدیک بین جبرهای ابرتاوبری و مجموعه ی ترکیب ها(موضعی) وجود دارد. همچنین، اشتقاق های تقریباً موضعی کراندار از جبرهای ابرتاوبری اشتقاق هستند. به ویژه، این مستلزم این است که فضای خطی از اشتقاق های کراندار از جبرهای ابر تاوبری، بازتابی است. ما همچنین برخی نتایج را درباره ی بازتاب پذیری جبری فضای خطی از اشتقاق ها از یک جبر ابرتاوبری، بیان می کنیم. فرض کنیم g یک گروه موضعاً فشرده باشد و همچنین فرض کنیم به ازای(?,1)p?، که(ap(g جبر فیگا-تالامانکا-هرز از g باشد. نشان داده شده است که اگر مولفه ی اصلی g آبلی باشد، آن گاه جبر فوریه ی(a(g):=a2(g ضعیفاً میانگین پذیر است. ما این نتیجه را با نشان دادن این که برای این نوع از گروه ها، (ap(g ابرتاوبری است، توسعه می دهیم. به ویژه،(ap(g ضعیفاً میانگین پذیر است. در پایان، نتیجه می شود که برای هر گروه موضعاً فشرده ی gی، (ap(g جبر ابرتاوبری کوانتیده است. این مستلزم این است که (ap(g ضعیفاً میانگین پذیر عملگری باشد. همچنین نشان داده می شود که اشتقاق های تقریباً موضعی کاملاً کراندار از (ap(g، اشتقاق هستند.